2008年07月03日

垂直と平行〜錯視の話〜(5年生)

2本の直線が直角に交わるとき、「2本の直線は垂直である」という。
2本の直線の距離(はば)が一定でどこまでのばしても交わらないとき、「2本の直線は平行である」という。

他の1本の直線に垂直な2本の直線は互いに平行」ということだった。
これは垂直にかぎらない。他の直線と同じ角度で交わる2本の直線といってもいい。(同位角が等しいという)
これを使って、2枚の三角定規で平行線を作図したんだね。
エレベータ式(エスカレータ式)の方法は作図の基本テクニックだ。使いこなせるように練習しよう。位置や向きに合わせて三角定規を自在に組み合わせられるようになるといい。書きにくいときには紙を回すというのも有効だね。レールとなる三角定規をしっかりおさえるのがポイント。(レールの長さがたりないときにはもう一方を固定してレールをしき直すといい)

heiko.gif

なれてくれば、「だいたい平行だな」と見た目である程度わかる。
平行は身の回りにあふれている。
ところが…
下の4本の直線は平行だ。
ところが、それぞれに短い斜線を描き加えてみると…

Zollner.gif

こんどは平行に見えない。これは目の錯覚。「ツェルナーの錯視」という。線の幅や斜線の向きをかえて、自分でも描いてみるとおもしろい。

下の「Tの字」。横の線と縦の線はどちらが長いだろう。

T.gif

答えは「同じ長さ」 これは「フィックの錯視」とよばれる。縦の方が長く見えたのではないかな。
「水平・垂直の錯視」とよばれることもある。

下の2本の横線は平行。でも、放射状に線を加えると…

Hering.gif

ゆがんで見える。これは、「ヘリングの錯視」という。

it1.gif

平行と垂直でできている模様に「市松模様」がある。
上のような模様だ。

これにちょっと細工をすると、ゆがんで見えてくる。
どんな点を加えるとどんな効果があるのだろう。いろいろためしてみるとおもしろそうだ。

↓↓↓


it.gif


こんな感じにも。




itimatu.gif

Mstar.gif


下に2つのはこの絵がある。カステラみたいな形ととうふみたいな形に見える。
上の面(ふたの部分)はどちらも「平行四辺形」だ。
向かい合う2組の辺が平行な四角形を平行四辺形という」だったね。

hei4sakusi.gif

さて、緑の平行四辺形と黄色の平行四辺形ではどちらが細長いだろう。


じつは、この2つは、まったく同じ形。緑の平行四辺形を右に60°回転させると、黄色にぴったりと重なる。
平行四辺形だけを取り出すと、確かに同じに見えてくる。


hei4mama.gif

はこの形のように立体を絵にかいた図を「見取図」という。
6年生で学習する。
私たちの目には遠くのものは小さく見える。だから見取図をかくにはコツがあるのだ。興味があったら6年生の記事をさがしてみよう。

私たちの目はこの絵を見たときについつい奥行きを修正してしまう。だからこんな見え方になるのだろう。
実際にとうふの向きをかえてみてもカステラのようには見えない。もちろん。

Wbox.gif


同じ正方形なんだけれど…
c2.gif


posted by 算数 at 11:39| 5年生 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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